Term - Géométrie Analytique: Calcul Vectoriel (2)

[ThePunisher]

Bon, c'est pas tout, mais avec ce qu'on a fait avant, on va pas aller loin.... C'est pour ça que viens la partie suivante... Tadaaaam:

1.2 Opérations sur les vecteurs.

Prenez pas peur, on commence tout simple, le cours est fastoche!

1) Addition/Soustraction.

Soient u et v deux vecteurs. (On reprend ici le système des flèches "sous-entendues" au dessus des noms des vecteurs, on ne parlera de toute façon de points que beaucoup plus loin).
On définit w = u+v à l'aide de la diagonale du parallèlogramme construit sur a et b.
On parle éventuellement de règle du parallèlogramme.

Il existe une seconde règle qui consiste à mettre u et v bout à bout pour obtenir w, c'est la règle du contour polygonal:

Propriétés de l'addition:

Soient a et b deux vecteurs:
--> a+b=b+a
--> (a+b) + c = a + (b+c)
--> a+0 = a
Il existe un unique vecteur X tel que:
a+X=0
Il s'agit de X= -a
Celui-ci s'observe aisément à l'aide de deux points A et B.
Soit AB un vecteur aussi noté a. Alors -a est le vecteur BA.
On a donc: -AB=BA

C'est cette définition du vecteur opposé qui permet de définir une soustraction.
Soient a et b deux vecteurs:

a - b = a + (-b)

RELATION DE CHASLES.

Une des plus importantes relations du calcul vectoriel.
Soient A et B deux points. Quel que soit M, on a:
AB= AM + MB
(vecteurs)